Rocznik 1955. Urodził się w Wilnie, w polskiej rodzinie. Ukończył Technikum Technologiczne w Wilnie. Czas szkoły był czasem wrastania w tradycje narodowe i pomimo wielorakich zagrożeń, bo była to rzeczywistość właściwa na terenach byłego ZSRR. Tańczył i śpiewał w zespole „Wilia”, trenował boks.

Odbył służbę wojskową w Wojskach Ochrony Powietrznej Obwodu Moskiewskiego.Jako żołnierz wywalczył tytuł mistrza boksu, Moskiewskiego Okręgu Wojskowego.Po skończonej służbie w wojsku,przez dwa lata pracował jako inżynier – technolog w Zakładzie Pomiarowym Aparatury Wojskowej w Wilnie.

Po latach studiów w Między Diecezjalnym Seminarium Duchownym w Kownie,przyjął święcenia kapłańskie 1 września 1979 r. z rąk arcybiskupa Ludvikasa Povilonisa.

Pierwszą parafią w której dane mu było posługiwać po święceniach, aż do 1990 r. była parafia w Ejszyszkach. Następnie został proboszczem w Turgielach. Funkcję tę pełnił do 2002 r. , by następnie, również jako proboszcz podjąć posługę w Parafii Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Mejszagole. Obecnie posługuje w Parafii Św. Michała Archanioła w Butrymańcach.

Ks. Józefa Aszkiełowicza cechuje poczucie dumy płynące z faktu, że jest Polakiem, że jest potomkiem bohaterów i świętych naszej narodowej historii, że jest synem narodu, który miał wielkie znaczenie w historii Europy i świata.

Dla niego polskość to wspólnota historycznego losu, wspólnota kultury, wspólnota duchowego dziedzictwa i wiary katolickiej. Polskość to natchnienie dla Europy to droga do zbawienia.

Ksiądz Józef Aszkiełowicz za swoją postawę, świadectwo i działalność został odznaczony kilkoma nagrodami i wyróżnieniami:

W dniu 5 września 2006 r., otrzymał od Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Lecha Kaczyńskiego Złoty Krzyż Zasługi.

W 2015 r. został zwycięzcą plebiscytu „Polak Roku”, organizowanego przez „Kurier Wileński”.

W 2016 r. Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej przyznał Krzyż Oficerski Orderu Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej za wybitne zasługi dla Polskiego Kościoła na Wschodzie, za krzewienie polskiej kultury i tradycji narodowych.

W 2016 r. Szef Urzędu do spraw Kombatantów i Osób Represjonowanych Jan Józef Kasprzyk wręczył Złoty Krzyż Związku Piłsudczyków.

11 maja 2018 r. otrzymał tytuł Honorowego Kanonika Kapituły Grodzieńskiej.